数据库模式分解中函数依赖的保持

关系数据库模式分解的目标之一是保持依赖关系。对于给定的关系模式 R(U) 及其函数依赖集 F，如果 R1(U1), R2(U2), ..., Rn(Un) 是 R(U) 的分解，那么 F 在 Ri 上的投影 Fi 被定义为 F 的闭包 F+ 中所有属性仅包含在 Ri 中的函数依赖的集合。换句话说，如果 α→β 属于 Fi，则 α 和 β 的所有属性都必须在 Ri 中。 如果关系模式 R(U) 的分解 R1(U1), R2(U2), ..., Rn(Un) 满足 (F1∪F2∪…∪Fn)+ = F+，则称该分解为保持依赖分解。

关于关系模式分解的标准，有三种等价的定义：1. 分解应具有无损连接性；2. 分解需保持函数依赖；3. 分解须同时保持函数依赖和无损连接性。这些标准在数据库安全实验中具有重要意义。

关系模式分解的标准有三种等价的定义：1. 分解需保持无损连接性；2. 分解需保留所有函数依赖；3. 分解需同时保持函数依赖和无损连接性。

探讨数据依赖对关系模式设计的影响，并以高校教务系统为例进行说明。 案例分析：高校教务数据库 假设我们需要设计一个数据库来管理高校教务信息，其中包含以下实体和属性： 学生: 学号 (Sno)、所在系 (Sdept)、系主任姓名 (Mname)、课程号 (Cno)、成绩 (Grade) 一种简单直接的方式是将所有属性都放在一个关系模式中： Student U = {Sno, Sdept, Mname, Cno, Grade} 然而，这种设计存在数据冗余和更新异常等问题。例如，同一个系的多个学生拥有相同的系主任姓名，修改系主任姓名时需要更新多条记录。 这些问题的存在是因为属性之间存在着数据依赖关系，例如： 学号 (Sno) 决定了学生所在系 (Sdept) 所在系 (Sdept) 决定了系主任姓名 (Mname) 为了优化数据库设计，我们需要识别并分析数据依赖关系，并根据不同的范式进行分解和规范化。

自然连接分解后的关系模式能够恢复原关系，但无法消除数据冗余，其根本原因在于函数依赖 sdept→dean 的丢失。例如，分解后的关系模式无法确定 'D1' 系的系主任是谁，也无法确定 '何' 是哪个系的系主任。 原始关系模式： S(Sno, sdept, dean)，F={Sno→sdept，sdept→dean} 示例数据： | Sno | sdept | dean ||---|---|---|| S1 | D1 | 罗 || S2 | D2 | 何 || S3 | D2 | 何 | 第二种分解方案： (Sno, sdept) 和 (Sno, dean) 该分解方案导致 sdept→dean 丢失，造成信息冗余和查询困难。

函数依赖约束是数据库系统中一个关键的概念，指的是关系中字段之间存在的特定依赖关系。例如，在学生-课程-教师关系中，函数依赖包括 (S, J) → T 和 T → J。理解和应用函数依赖约束对于数据库设计和数据完整性至关重要。

无损分解性质：如果关系模式R的一个分解{R1, R2, …, Rm}是关于函数依赖F的无损连接分解，并且每个子关系Ri的分解{Q1, Q2, …, Qn}具有关于函数依赖F在Ri上的投影的无损连接性质，那么R的分解{R1, R2, …, Q1, Q2, …, Qn, …, Rm}也将具有关于函数依赖F的无损连接性质。

关系模式R的分解ρ={ R1，R2， …，Rn}若R与R1、R2、…、Rn自然连接的结果相等，则称关系模式R的这个分解ρ具有无损连接性。具有无损连接性的分解保证不丢失信息，尽管无损连接性不能完全解决插入异常、删除异常、修改复杂、数据冗余等问题。

在关系数据库设计中，存在多种模式分解方案。每种方案都有其独特的优势和适用场景。例如，一个常见的例子是关系模式S(Sno, sdept, dean)，通过函数依赖来保持数据的完整性和一致性。不同的分解策略可以影响数据库的性能和数据操作效率。