基于主元分析 (PCA) 的田纳西-伊斯曼过程数据分析

包含田纳西-伊斯曼化工过程的数据集。

化工过程中田纳西过程的MATLAB代码，非常适合学习和仿真实验的实践练习。

本指南全面讲解了主成分分析技术，提供深入解析和实用案例，适合初学者深入理解PCA原理和应用。

无需额外配置，直接复制提供的Matlab代码即可运行主元分析，该代码适用于Matlab R2018a版本。

我们目前有一个数据文件‘Country-data.xlsx’，包含10列数据。第1列是国家名称，其余九列X1~X9是数字类型的数据标签。我们需要进行主成分分析，确保累计贡献率达到90%，并输出它们的特征向量和贡献率属性。

深入解析主成分分析 (PCA) 的数学基础 主成分分析 (PCA) 是一种强大的降维技术，广泛应用于数据分析和机器学习领域。其核心思想是将高维数据集转换为低维数据集，同时保留尽可能多的原始信息。 PCA 的基本算法步骤： 数据标准化: 将原始数据矩阵进行标准化处理，使每个特征的均值为0，方差为1。 计算协方差矩阵: 计算标准化后的数据矩阵的协方差矩阵。 特征值和特征向量: 计算协方差矩阵的特征值和对应的特征向量。 选择主成分: 根据特征值的大小对特征向量进行排序，选择前 k 个特征向量作为主成分。 数据降维: 将原始数据投影到选定的 k 个主成分上，得到降维后的数据矩阵。 PCA 的数学原理： PCA 的数学基础是线性代数中的特征值分解和奇异值分解。 特征值分解: 协方差矩阵是对称矩阵，可以进行特征值分解。特征值代表了数据在对应特征向量方向上的方差大小，特征向量则代表了数据变化的主要方向。 奇异值分解: 当数据矩阵不是方阵时，可以使用奇异值分解来代替特征值分解。奇异值分解可以将数据矩阵分解为三个矩阵的乘积，其中一个矩阵包含了数据的主要信息。 总结： PCA 通过寻找数据变化最大的方向 (主成分) 来实现降维。主成分是原始特征的线性组合，能够最大程度地保留数据的方差信息。

使用matlab进行心线数据分析的过程中，提供了巴伊兰大学MEG数据的代码清理方法。

掌握贝叶斯数据分析，是深入学习数据挖掘、机器学习以及概率分析的基石。

本视频涉及王斌会教授的《多元统计分析及R语言建模》第8章第1节，详细介绍了主成分分析的概念、问题性质及相关案例。主成分分析是一种多元数据分析方法，通过R语言进行模型建立和应用。