流形学习算法

流形学习是一种用于从高维数据中提取低维表示的算法。它已成为模式识别、机器学习和数据挖掘领域的重要研究方向。流形学习的主要目的是发现和表征数据中的低维流形结构。算法分析和新方法的探讨是该领域持续的研究重点。

昨天买了一本关于支持向量机的书，看到里面在特征提取降维里有提到流形学习，对我来说并不陌生。本科时我们院微分几何的大牛唐梓洲老师给我们讲过流形和黎曼几何，但流形学习是新奇的。了解后发现，LLE（局部线性嵌入）是流形学习的一种方法。现在非线性降维中流形学习领域异常活跃，查阅了一些资料。明尼苏达大学的数学科学院开发了一个流形学习展示的GUI，有兴趣可以参考。此外，找到了一份关于流形学习的PPT资料。详细介绍请参见：流形学习介绍，以及明尼苏达大学数学科学院的展示页面：流形学习GUI

图5.3展示了流形学习降维的数量归约方法，这种方法通过代替原始数据集来实现数据压缩，主要包括参数方法和非参数方法。参数方法利用模型进行数据估计，而非参数方法则采用聚类和数据立方体等技术。数据压缩是一种通过数据变换对原始数据进行压缩表示的方法，以实现对原始数据的重构，同时保留有价值信息。压缩方法主要分为无损压缩和有损压缩。数据建模的核心在于发现和理解领域知识，特别是在工业企业中，通过融合领域知识来提高分析结果的可靠性。

本资源为流形学习的系列资料，紧接上一个资源包，主要包含与流形学习相关的研究论文和MATLAB程序。该部分深入介绍流形学习理论，帮助读者掌握数学概念及应用技巧。具体内容包括： 流形学习理论相关的经典论文：这些论文从数学角度深入剖析了流形学习的原理和最新进展，为学习者提供扎实的理论基础。 MATLAB程序示例：提供了一系列流形学习算法的MATLAB代码实现，如LLE（局部线性嵌入）、Isomap等。每段代码配有注释，便于学习和实践。 下载本资源后，您将能够更好地理解和实现流形学习的基本算法，并在数据降维和模式识别等实际应用中获得深入体验。

非线性特征提取的流形学习应用，推荐一篇挺有意思的论文：《基于非线性流形学习的喘振监测技术研究》。用的不是传统那套统计，而是上来就构造高维空间，再通过局部切空间排列提取一维主流形。通俗点说，就是它能比老办法提前 1 秒发现压缩机出问题，还减少误报，挺适合搞设备监测的场景。 高维空间的构建靠的是多元统计，通过类似LLE这类流形降维方法来提取核心变化趋势。和你常见的相关积分那种方法比，这个方案更偏向“提前预警 + 智能识别”，不是靠阈值，而是靠结构变形。 论文看着虽然是 2009 年的，但内容还蛮有启发，尤其是你要在MATLAB里做流形降维，可以顺着看下这篇配套的资源：流形学习 MATLAB 应用与

该代码库包含 Sebastian Hitziger 的博士论文中使用的数据和 MATLAB 代码，以及使用自适应波形学习 (AWL) 算法的其他实验。实验文件夹包含：- mexFunctions： C++ 源代码，需要编译- matlabFunctions： 自定义实用函数- Experiments： 论文中每个实验的子文件夹（按时间顺序）要求：- 操作系统：Linux- C 库 FFTW3，用于快速实现- MATLAB 包 fastICA（用于部分实验）安装：1. 在 MATLAB 中打开 mexFunctions/compile.m 脚本2. 指定 FFTW 库的规范3. 运行 mexFu

初学者的Matlab图像处理与图形学习，涵盖了老师提供的PPT，为学习者提供必要的指导与帮助。

GBFlearn是一个Matlab工具箱，专门用于图形学习，包括图的插值、分类和半监督学习。它利用图基函数（GBF），类似于径向基函数或球面基函数，在图上生成正定内核，用于近似和内插图信号，同时作为监督和半监督学习的内核机器。GBFlearn详细介绍了如何使用这些功能，包括示例脚本和演示，核心代码存放在./core子文件夹中，同时提供了几个.mat文件作为示例数据。

三维图形的画法你要是刚接触，plot3和surf这几个函数挺关键的，搞懂了基本就能把三维轮廓画得有模有样。plot3(u,v,w)可以画出空间曲线，用来表现轨迹还挺方便，尤其在仿真动画里好用。 surf(x,y,z)和mesh(x,y,z)就更适合画带面的图，比如地形、高度图啥的。surf是带颜色块的，mesh是边框网格的，视觉感不一样，但都是基于Z=f(x,y)这个逻辑来的，入门阶段推荐都试试。 colormap这个函数也别忽略，它能控制颜色渐变，搭配[0 0 1]这种颜色值，图像看起来更直观。比如做热力图或者 Z 值起伏的图，就有。颜色值在[0, 1]之间调，黑蓝红随你配。 哦对了，下面几

流形学习是机器学习与数据挖掘领域的重要研究课题。现有算法通常假设高维数据存在于同一个流形上，而DC-ISOMAP算法则针对等维度独立多流形的情况进行研究。