最短路径搜索

这种算法在速度和内存使用方面优于其他算法，尤其是在处理大型数据集时表现突出。函数 [成本] = mdijkstra(A,C) 可以根据输入的方阵 A（邻接或成本矩阵）计算出成本矩阵。当 C=1 时，A 是邻接矩阵，其中元素 (i,j)=1 表示顶点 v 和 j 相连，其他为 0；当 C=2 时，A 是成本矩阵，其中元素 (i,j) 表示顶点 i 和 j 之间的成本百分比。开发者为 Bharat Patel，发布日期为 03/28/2009。

这个m文件中的GUI将找出网络拓扑中的最短路径。首先，用户必须加载网络（相邻矩阵）。然后运行算法并在GUI中填写信息，如源节点、目标节点和节点总数。结果将显示在GUI前面板上，展示最短路线和最优成本。

深度优先搜索(BFS) 是一种用于搜索图或树数据结构中的节点的方法。这里，我们考虑一个具有 $n$ 个端点的无向图，编号范围为 [0, n)。每个节点最多拥有 4 条出边。边集 edges 定义为 {{n1, n2}, {n3, n4}, ...} 表示 n1 和 n2 之间，n3 和 n4 之间等存在边连接。给定起始节点 s 和目标节点 d，我们的任务是找出从 s 到 d 的最少边数。如果无法到达目标节点，返回 -1。此图中可能存在环，但不存在自环、重边，且图不一定是连通的。 实现思路 使用广度优先搜索 (BFS) 进行图遍历，依次访问图的每一层，确保找到最短路径。 创建一个队列记录待访问节点，维护一个数组记录每个节点的最短距离。 在遍历过程中，记录访问过的节点，避免重复搜索。 遍历所有出边，判断是否到达目标节点 d。 C++ 实现代码 #include #include #include #include int minEdgeBFS(int n, std::vector>& edges, int s, int d) { std::vector> graph(n); for (auto edge : edges) { graph[edge.first].push_back(edge.second); graph[edge.second].push_back(edge.first); } std::vector distance(n, -1); std::queue q; distance[s] = 0; q.push(s); while (!q.empty()) { int node = q.front(); q.pop(); for (int neighbor : graph[node]) { if (distance[neighbor] == -1) { distance[neighbor] = distance[node] + 1; q.push(neighbor); if (neighbor == d) return distance[neighbor]; } } } return -1; } 关键代码说明 Graph 构建：使用 graph 数组存储邻接列表。 初始化： distance 数组记录每个节点到起始节点的最短路径长度。 BFS遍历：节点出队后，检查每一个相邻节点。如果目标节点被访问，返回当前路径长度。 测试样例 int main() { int n = 5; std::vector> edges = {{0, 1}, {1, 2}, {2, 3}, {3, 4}}; int s = 0, d = 4; std::cout << "Minimum edges from " << s> 输出： Minimum edges from 0 to 4 is: 4 此实现的复杂度为 $O(n+e)$，适用于密集和稀疏图。

这是图论中用于从一个起始点开始遍历所有节点的最短路径计算程序。

点机器人最短路径探讨 对于平面内移动的点机器人，如何规划出一条欧氏短路径？ 路径优劣的评判标准 路径的长短直接影响机器人的效率。短路径意味着更短的移动时间，更高的工作效率。当然，某些情况下还需要考虑其他因素，例如转向次数。 问题简化 本章重点关注如何规划欧氏短路径，暂不考虑转向次数等其他因素。 环境设定 假设点机器人在一个包含多个互不相交简单多边形的平面上移动。这些多边形视为障碍物，机器人允许与之相切。 目标 给定起点和终点，目标是找到一条连接两点的短路径，且该路径不与任何障碍物内部相交。 关键思路 将连续的工作空间替换为离散的路线图。路线图可以是平面图，其中节点对应自由配置空间中梯形的中心或相邻梯形之间的连接点。

这是一个通用的Matlab程序，用于实现图论中的Dijkstra最短路径算法，包含详细的实例。希望这个程序能对大家有所帮助。

经过指定节点的最短路径算法的Matlab源码，包括三种应用模式：1、从起点经过必经点到达终点；2、从起点经过必经点且不掉头到达终点；3、含指定朝向点，从起点经过必经点且不掉头到达终点。

MATLAB Dijkstra算法工具箱 这个工具箱提供了基于MATLAB的Dijkstra算法实现，包含： 算法核心代码： 使用MATLAB语言实现Dijkstra算法的逻辑。 图形化界面 (GUI)： 提供用户友好的操作界面，可视化节点和路径。 教学视频: 配套Bilibili视频讲解，帮助用户理解算法原理和工具使用方法。 通过此工具箱，您可以： 深入理解Dijkstra算法的原理和实现过程。 可视化观察算法的执行过程，加深理解。 将算法应用于实际问题，例如路径规划、网络优化等。 开始探索最短路径之旅！

本视频提供完整的 Matlab 源代码，可用于规划机器人栅格地图上的最短路径。代码已通过测试，可确保小白用户也能轻松使用。视频中介绍了详细的运行步骤，并提供了咨询服务，方便用户寻求支持。

蚁群算法在求解最短路径问题上展现出良好的性能，特别是在Matlab环境中。这一程序实现不仅效果显著，而且易于理解和应用。