堆

利用 MATLAB 开发了斐波那契堆实现，适用于通用场景，特别是后续与 Dijkstra 算法集成。有关详情，请参阅 README.pdf。可使用命令 myHeap=cFibHeap 创建名为 myHeap 的堆。使用命令 myHeap.insert(num) 将键 (值) 插入堆中，其中 num 为要插入的键。命令 myHeap.findMin 返回最小键，命令 myHeap.extractMin 返回并删除最小键。可使用命令 myHeap.n 确定堆大小（节点总数）。目前仅支持插入、找最小值和提取最小值操作。未来版本将支持以下标准堆操作：合并堆、增大键和减小键。

PostgreSQL 数据库仅支持堆表，而 Oracle 和 InnoDB 同时支持堆表和索引组织表。索引组织表优势在于数据按索引有序排列，主键访问速度快。缺点是主键值大小限制、插入性能受索引分裂影响。因此，在使用 InnoDB 时，建议主键为无意义序列，避免插入性能问题。

Python实现斐波那契堆作为优先队列的功能，包括合并操作、插入操作、查找最小值操作等功能。具体实现包括合并堆操作merge(H)，插入操作insert(v)，查找最小值操作find_min()，以及更新最小值操作updateMin()和删除操作delete(v)等。

Treaps 是一种独特的数据结构，它巧妙地将二叉搜索树（BST）的排序特性与堆的优先级特性相结合。 在 Treap 中，每个节点不仅包含用于 BST 排序的键，还包含一个随机分配的优先级。BST 的性质确保了节点按键有序排列，而堆的性质则确保了节点按优先级形成堆结构。 这种混合结构为 Treaps 带来了诸多优势，包括高效的插入、删除和查找操作，以及维持平衡的能力，使其在各种应用场景中都具有吸引力。

使用堆优化迪克斯特拉算法，可以求出加权有向/无向图中指定顶点到所有其他顶点的最短路径。适用于稀疏图且边权为正。 算法基于优先队列（小根堆），记录两个数据：当前顶点到源顶点的距离和当前顶点。它按以下原则更新距离：- 如果距离相同，优先处理任意顶点。- 仅记录以下情况的距离：- 起点到源顶点的距离为 0- 其他顶点到源顶点的最短距离和可直达的边 优先队列的入队和出队时间复杂度为 O(logn)，而入队次数等于边数（有向图）或边数的两倍（无向图）。因此，总时间复杂度为 O(ElogE)，其中 E 为边数。

RandomWalkNuclearReactorShielding 项目展示了利用MATLAB编码的随机游走模型在核反应堆屏蔽问题中的应用。该模型模拟了粒子在屏蔽材料中的随机运动轨迹，并以此评估屏蔽材料的有效性。