谐小波分解

利用Matlab实现谐小波分解的程序优化。

本研究探讨了在 MATLAB 中使用小波变换进行图像分解和重构的方法。我们实现了二维小波分解和重构算法，并通过多尺度分解和重构展示了其在图像处理中的应用。该方法可用于图像降噪、特征提取和纹理分析。

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小波分析，又称小波理论，是指一种数学工具，用于分析信号的局部特征。小波是一种波形，具有在整个实数轴上可积且衰减至零的特性。当时间变化时，小波可以在上下波动，其图像在X轴的上半平面和下半平面中的面积相等。

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这篇文章展示了如何使用Matlab进行小波分析，特别是在图像压缩方面的应用。它详细描述了小波分析的实际操作过程和技术细节。

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在 JESD204B 标准框架下，二维图像的单尺度小波分解可以通过 MATLAB 函数 dwt2 实现。dwt2 函数支持两种调用格式： [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,'wname') [cA,cH,cV,cD]=dwt2(X,Lo_D,Hi_D) 其中： X 表示待分解的离散信号。 wname 表示分解小波函数。 Lo_D 和 Hi_D 分别表示分解低通滤波器和高通滤波器，两者长度必须相等。 返回值 cA、cH、cV 和 cD 分别表示低频系数和高频系数向量。 二维离散小波逆变换可通过 idwt2 函数实现，其基本调用格式为： X=idwt2(cA,cH,cV,cD,'wname') 其中： wname 表示小波函数。 [cA,cH,cV,cD] 表示信号的单尺度小波分解结构。 返回值 X 表示单尺度重构的信号。 此外，upcoef2 函数可用于直接重构原图像在低频或高频各方向上的分解分量，其基本调用格式如下： Y = upcoef2(O,X,'wname') 其中： wname 表示小波函数。 X 表示原图像在低频或高频各方向分解分量。 选项 O 可以为 'a'、'h'、'v' 或 'd'，分别表示在低频或高频各方向上重构。 返回值 Y 表示原图像在低频或高频各方向上的分解分量的重构结果。

以MATLABR 2011a为平台，阐述小波分析原理及应用，涵盖信号处理、图像处理、数字水印等领域。提供MATLAB仿真程序，辅助理论学习和上机实验。适用于从事相关工作的人员和高校高年级本科生、研究生。

使用matlab进行小波分析示例可以帮助我们更深入地理解小波分析的原理与应用。