整除性

数域 F 上的一元多项式环 F[x] 与整数环 Z 在性质上有很多相似之处。例如，整数环中存在带余除法：对于任意整数 a 和非零整数 b，存在唯一的整数 q 和 r，满足 a = qb + r，且 0 ≤ r < |b|。类似地，多项式环 F[x] 中也存在带余除法。 定理： 设 f(x) 和 g(x) 是 F[x] 中的多项式，且 g(x) ≠ 0。则存在唯一的 q(x) 和 r(x) ∈ F[x]，满足 deg r(x) < deg xss=removed> 证明： 存在性 设 f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0 (a_n ≠ 0) 和 g(x) = b_mx^m + b_{m-1}x^{m-1} + ... + b_1x + b_0 (b_m ≠ 0)。 当 n < m xss=removed xss=removed> 当 n ≥ m 时，令 f_1(x) = f(x) - (a_n/b_m)x^{n-m}g(x)。显然，deg f_1(x) < deg> 对 deg f(x) = n 使用数学归纳法，存在多项式 q_1(x) 和 r(x) ∈ F[x]，满足 deg r(x) < deg xss=removed> 因此，f(x) = (q_1(x) + (a_n/b_m)x^{n-m})g(x) + r(x)。 唯一性 假设存在另外一对多项式 q'(x) 和 r'(x) 也满足条件，即 f(x) = q'(x)g(x) + r'(x) 且 deg r'(x) < deg> 那么 (q(x) - q'(x))g(x) = r'(x) - r(x)。 由于 deg(r'(x) - r(x)) < deg xss=removed xss=removed> 因此，r'(x) - r(x) = 0，即 r(x) = r'(x)。 综上所述，q(x) 和 r(x) 是唯一的。

2、3、4、5、6、8、9 的整除判定法则 2 的倍数： 个位数字是偶数 (0, 2, 4, 6, 8)。 3 的倍数： 各个位数之和是 3 的倍数。 4 的倍数： 末两位数是 4 的倍数。 5 的倍数： 个位数字是 0 或 5。 6 的倍数： 既是 2 的倍数又是 3 的倍数。 8 的倍数： 末三位数是 8 的倍数。 9 的倍数： 各个位数之和是 9 的倍数。 7 的整除判定法则 去掉个位数字，将剩下的数字乘以 2。 将第一步的结果与原数的个位数字相加。 如果最终结果是 7 的倍数，则原数也是 7 的倍数。 例如，判断 357 是否为 7 的倍数： 35 × 2 = 70 70 + 7 = 77 77 是 7 的倍数，因此 357 也是 7 的倍数。

哈尔滨的仓储运输公司利用物资管理信息系统。洗衣机体积为0.45米 x 0.6米 = 0.135立方米。系统内记录的数据为45 x 6 = 1350立方米。数据完整性约束的不足导致了这一情况的发生。

传统统计分析中，时间序列数据结构中的每个变量有多个观察值，而每个变量只有一个样本观察值。平稳性是确保数据分析准确性的关键要素。

这本书详细介绍了Matlab的编程风格，帮助读者更好地学习Matlab编程，使其代码更易于移植和理解。

上传仅供学术交流使用，请勿非法传播。数据库安全性是信息系统中至关重要的一环，涉及数据保护和合规性。确保数据安全不仅关乎个人隐私，也直接影响到系统运行稳定性和用户信任。因此，理解和强化数据库安全性措施，成为信息技术管理中不可或缺的重要部分。

域完整性，又称列完整性，用于设定数据集中某列数据的有效性及是否允许为空。其实现方式通常是通过有效性检查，也可以通过限制数据类型、格式或取值范围来实现。例如，可以设置员工入职日期必须晚于员工出生日期。

数据库完整性是保证数据库中数据正确性、一致性和可靠性的规则和约束，涵盖实体完整性、参照完整性、断言等方面。实体完整性通过主键、候选键、外键等实现其唯一性和正确性。参照完整性通过外键约束确保实体间关系的正确性。断言则是对数据的某些限制，例如，一个MSC最多管理10个BSC，一个BSC最多管理50个小区/扇区。完整性约束验证是对主键、候选键、外键约束的正确性和有效性进行测试。外键约束验证观察级联操作对外键约束的影响。Check/触发器约束验证测试check约束和触发器的正确性和影响。数据库安全性涉及用户身份验证、访问控制、加密等。用户身份验证通过创建用户和授予不同的访问权限实现。访问控制由DBA授予或撤销普通用户的访问权限。加密通过加密算法保护数据。Sybase数据库支持完整性约束、安全性约束、触发器等功能，提供强大的数据管理和保护。实验总结中，我们学习了数据库完整性与安全性的概念和应用，掌握了Sybase数据库中的完整性约束和安全性功能，并学会使用DB2 Control Center和DB2 CLP进行数据库操作。

数据完整性是指数据的正确性和一致性，反映了现实世界实体的真实状态。例如，一个人的身高15米或年龄300岁都是数据完整性受损的例子。为了确保数据完整性，可以采用创建约束、规则和触发器等方法。

例如，在关系SC中，一个元组表示学生选修某门课程的成绩，其中(Sno，Cno)为主键。定义了SC表的参照完整性，确保Sno和Cno分别引用Student表和Course表的主键。CREATE TABLE SC (Sno CHAR(9) NOT NULL, Cno CHAR(4) NOT NULL, Grade SMALLINT, PRIMARY KEY (Sno, Cno), FOREIGN KEY (Sno) REFERENCES Student(Sno), FOREIGN KEY (Cno) REFERENCES Course(Cno));