Sinkhorn重心

Sinkhorn-Knopp算法通过对矩阵A进行操作，找到对角矩阵D和E，使得经过归一化后的矩阵M = DAE，每一列和每一行的总和都为1。该方法通过交替归一化矩阵的行和列，实现矩阵归一化。这种算法高效且不需要对矩阵A进行转置或在每次迭代中执行完整的归一化。需要注意的是，A必须是非负矩阵。如果A中含有零，算法可能不会收敛，具体收敛性取决于零的分布。在实现时，可以设置最大迭代次数和容错值。这种归一化的矩阵被称为“双重随机矩阵”，即每一行和每一列的总和均为1。此类矩阵广泛应用于多个领域，例如网页排名。参考文献：Philip A. Knight (2008) "Sinkhorn–Knopp算法：收敛和应用"，SIAM矩阵分析与应用杂志30(1), 261-275，DOI：10.1137/060659624。

这份指南介绍了如何通过Matlab代码实现去偏的Sinkhorn重心的随机森林图像重现结果。所有实验都支持在CPU或GPU上运行。报告的结果包括定理图和收敛图（CPU：几秒钟，省略号：3分钟；GPU：15秒），以及在GPU上进行的OT重心嵌入（1小时）和随机森林CPU训练（5分钟）。所有图形保存在fig/文件夹中。具体依赖项包括matplotlib、scikit-learn、torch和pandas。另外，为了重现Ellipse实验，需要安装otbar文件夹中的支持重心代码和Matlab 2019b版本以及Python的Matlab引擎API。

DBAK-RBF: 基于动态重心平均核的RBF网络时间序列分类 该代码库提供了一种新的时间序列分类方法：动态重心平均核径向基函数网络 (DBAK-RBF)，相关论文已被 IEEE Access 收录。 核心内容 动态重心平均核 (DBAK): 基于改进的高斯动态时间规整 (AGDTW) 算法。 利用 k 均值聚类和基于 DTW 的平均算法 (DTW 重心平均，DBA) 确定核中心。 引入归一化项以增强训练过程的稳定性。 DBAK-RBF 网络: 集成 DBAK 作为核函数。 有效处理时移不变性、复杂动力学和不同时间数据长度带来的挑战。 代码结构 DBAKRBF/: 包含 DBAK-RBF 网络及其组件分析的源代码。 基于 https://github.com/habi/dynamic-time-warping 进行开发。 DBAKRBF/costFunctionRBFN.m: 计算 DBAK-RBF 网络的成本和梯度。

在MATLAB SimMechanics中进行机构动态仿真时，优化重心坐标系CS1（Ground坐标）及其相关的CS1坐标系（Ground、铰坐标系）是至关重要的。

在MATLAB中，WBC_Matlab为离散分布聚类提供了一种高效的Wasserstein重心计算方法，特别适用于具有稀疏支持的情况。