空间统计

本课程资源采用探索性空间分析工具模块，评估北京市建国以来的经济发展模式。

通过案例分析，深入解析ArcGIS中矢量数据的空间统计分析方法，助您掌握空间数据分析技能。

汇聚全球空间统计领域专家智慧，本书深入探讨空间数据分析方法与应用，为相关研究人员提供全面指导。

ArcGIS空间统计工具的详细教程解释了其分析空间自相关性、地理要素的聚类和离散分布模式。ArcGIS 9提供直观强大的工具箱，支持用户以简单方式获取和分析地理要素的空间分布信息。传统统计方法忽略地理要素的空间关系，而ArcGIS空间统计强调此关系的重要性，适用于多个行业如流行病学、生物学、气象学和地质学。

空间统计学（Spatial Statistics）依赖于有序模型描述无序事件，通过分析、评估和预测空间数据，基于统计空间实体的几何特征量如最小值、最大值、均值、方差、众数或直方图，获得空间实体特征的先验概率。它在多元统计分析中特别有效，如判别分析、主成分分析、因子分析、相关分析和多元回归分析。空间统计学拥有坚实的理论基础和成熟的算法，是基本的数据挖掘技术之一。然而，对于空间数据库中的相关数据，传统的统计假设常常无法满足实际需求，这也是其发展面临的挑战之一。

分位数分级将数列划分为相等个数的分段，根据需要选择四分位或五分位等。分位数上的值作为分级值，使每一级别的数据个数接近一致，呈现较佳的制图效果。

协方差函数表示区域化随机变量之间的差异。空间协方差被定义为区域化变量在两个空间点之间的二阶混合中心矩。自协方差函数是区域化变量本身协方差的函数。

本讲内容探索性空间统计分析的方法，着重探讨地理信息系统中的统计分析技术。

基于 ArcGIS 的矢量数据空间统计分析：频数与汇总统计 在 ArcGIS 软件中，我们可以利用其强大的空间分析功能对矢量数据进行深入的统计分析。将重点介绍两种常用的统计分析方法：频数分析和汇总统计分析。 1. 频数分析 频数分析主要用于统计矢量数据中某一属性字段的不同取值的出现次数。例如，我们可以使用频数分析工具统计一个包含土地利用类型信息的矢量图层中，不同土地利用类型的面积占比。 2. 汇总统计分析 汇总统计分析则可以计算矢量数据中某一属性字段的描述性统计指标，例如： 总和: 计算所有要素的属性值的总和。 平均值: 计算所有要素的属性值的平均值。 最大值: 找出所有要素的属性值中的最大值。 最小值: 找出所有要素的属性值中的最小值。 标准差: 计算所有要素的属性值的标准差，反映数据的离散程度。 通过灵活运用 ArcGIS 中的频数分析和汇总统计分析工具，我们可以有效地提取矢量数据中的关键信息，为空间决策提供数据支持。

多维空间的推广中，第一主成分$y_1$的方差最大，反映了最丰富的信息量。如果第一主成分仍不足以反映所有原始变量的信息，接着考虑选择第二主成分$y_2$，它在剩余线性组合中具有最大的方差，并且与$y_1$不相关。若第一、第二主成分仍不足以反映所有变量信息，再考虑选择第三主成分$y_3$，$y_3$在剩余组合中方差最大，并且与$y_1$、$y_2$不相关。依此类推，可以得到全部$p$个主成分，它们的方差逐次减少。在实际应用中，通常选取前几个主成分进行分析，以简化数据结构。