Armstrong公理

设U为属性集总体，F是U上的一组函数依赖，对关系模式R，Armstrong公理系统包含以下推理规则：A1. 自反律(Reflexivity rule)：若Y包含于X，X包含于U，则X → Y为F所蕴含。A2. 增广律(Augmentation rule)：若X → Y为F所蕴含，且Z包含于U，则XZ → YZ为F所蕴含。A3. 传递律(Transitivity rule)：若X → Y及Y → Z为F所蕴含，则X → Z为F所蕴含。

Armstrong公理系统是一种有效且完备的数据库安全性探索工具：从F出发，依据Armstrong公理推导出的每个函数依赖都可以在F+中找到；而F+中的每个函数依赖，也可以由F根据Armstrong公理推导得出。

Armstong公理系统的完整性与有效性指的是，从集合F出发根据Armstrong公理推导出的每个函数依赖都必须在F中逻辑蕴含的函数依赖。换言之，只要F中的依赖成立，根据公理推导的依赖也成立。完整性要求F中逻辑蕴含的每个函数依赖都能通过Armstrong公理从F出发推导出来。换句话说，F+中的所有函数依赖都能被公理推导出。总体而言，Armstrong公理系统是正确且完备的。