使用QR方法计算矩阵特征值——MySQL性能优化与架构设计学习笔记

在图3.7中展示了原函数与映射函数的函数图形，范例2的结果稍显复杂，表达式为1/3/(1/9*(s+4)^2+1)+1/4/(s+2)+1/2/s^2-1/4/s。使用pretty格式化后，效果并不理想。对于熟悉LaTeX的用户，可以直接在MATLAB中生成LaTeX排版语句，只需使用latex()函数即可。

MATLAB不仅能便捷绘制网格图和曲面图，还支持绘制等高图。使用contour(x, y, z, n)格式绘制等高线，其中n表示等高线数量。若x、y未指定，则生成二维等高线图。例如，绘制高斯型分布的三维等高图可如下操作：clear; clf; [x, y, z] = peaks(30); subplot(2, 2, 1), mesh(z); subplot(2, 2, 2), contour(z, 8); subplot(2, 2, 3), contour3(x, y, z, 8); subplot(2, 2, 4), contourf(z, 8); 运行结果见图1.25。

在选择保存路径时，根据图7.39的指导，您可以保存数据，并命名文件如图8.40所示。保存后，通常在当前工作目录中显示已保存的文件名，例如图8.41。

图8.48展示了在区间[-1，1]上对插值函数 xf(x) = e 的切比雪夫多项式 P3(x) 的逼近结果。具体参考答案为：P3(x) = 1.2661 + 1.1303x + 0.2715x^2 + 0.0438x^3。

图1.32运行结果的脚件也可以通过另一种方式执行，在命令窗口中输入ex1，然后按回车键。前提是必须事先保存该文件。运行结果与之前相同。M函数文件类似于一般高级语言中的函数功能，其格式较为严格，不像脚件那样灵活。函数方法在结构化程序设计中至关重要，能够帮助将复杂问题逐步细化，使得面对大型复杂问题时更易于解决。函数文件必须以function开头，在运行时系统会为其分配一个临时空间。

指定条件下的泰勒展开式实验输出结果。对于示例（1），提供了原始函数图像。

图2.3范例（2）中的原始矩阵函数图象，图2.4展示了相应矩阵函数导数符号的作图结果。矩阵函数的导数表示如下：

常微分方程数值方法是数值分析中的重要内容，工程技术中基础工具之一。主要涵盖初值问题与边值问题的单步法与多步法，边值问题应用打靶法、有限差分法及有限元方法。本章详细介绍初值问题前，建议先学习微分方程基本理论，如存在唯一性定理。实验11.1重点探讨Euler方法，一种最简单的显式单步法，透过差商近似导数计算，从离散化点出发逐步递推得到数值序列。

我们利用QR分解来计算矩阵的特征值。这一方法是迭代的，并生成一个上三角矩阵，特征值即为该矩阵的对角元素。我们的发现显示，这些特征值与Matlab内置函数eig计算结果一致。您可以在以下链接中找到类似用Mathematica实现的程序：http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/6612/