数学建模利用数学工具解决实际问题。主要方法包括机理分析和测试分析，两者常结合使用以构建高效模型。
1. 机理分析:
- 基于对研究对象特性的深入理解，分析其内部规律，并用数学语言进行描述，建立模型。
- 该方法缺乏统一的标准流程，主要依靠案例学习和经验积累。
2. 测试分析:
- 将研究对象视为“黑箱”，通过收集和分析数据，寻找能够最佳拟合数据的数学模型。
- 常用方法包括回归分析、时间序列分析等。
3. 机理分析与测试分析的结合:
- 机理分析为模型构建提供理论框架，测试分析则利用数据对模型参数进行优化。
- 这种结合能够有效提升模型的准确性和可靠性。
4. 数学建模的一般步骤:
- 问题分析与模型假设：明确问题背景、目标和约束条件，并做出必要的简化假设。
- 模型构建：选择合适的数学工具，根据机理分析和测试分析的结果构建数学模型。
- 模型求解：利用解析或数值方法求解模型，得到问题的解决方案。
- 模型验证与分析：将模型结果与实际情况进行对比，评估模型的有效性和可靠性。
- 模型应用与推广：将模型应用于解决实际问题，并根据实际情况对模型进行调整和优化。